De reținut !

Metoda substituției

Metoda de rezolvare a sistemului prin substituție presupune ca mai întâi să analizăm sistemul și alegem o ecuație convenabilă pentru a scoate mai ușor una din necunoscute , apoi să scoatem o necunoscută în funcție de cealaltă. După aceea să înlocuim în cealaltă ecuație și obținem o ecuție cu o singură necunoscută , se va rezolva ecuația și se va determina valoarea acestei necunoscute, și revenim la prima ecuație și determinăm necunoscuta ramasă.

Metoda reducerii

Metoda de rezolvare a sistemului prin reducere să înmulțim sau să împărțim convenabil o ecuație sau ambele ecuații cu un număr întreg astfel încât prin adunare sau prin scăderea ecuațiilor obținute după înmulțire sau împărțire să se anuleze termenii ce conține una din necunoscute. Se va rezolva ecuația și se determină valoarea ei , apoi se înlocuiește în una dintre ecuații și se determinăm cealaltă necunoscuta.

Observație: Dacă se anulează toți termenii ce conțin necunoscutele și termenii liberi, sistemul nu are soluție unică. Dacă se anulează toți termenii ce conțin necunoscutele și termenii liberi nu se anulează, sistemul nu are soluții.

Exemplu !

Exercițiu rezolvat prin metoda substituției

Rezolvare. Din a două ecuție îl scoatem pe x, observăm cu se poate împărții cu 4 , îl obținem pe x, înlocuim în prima ecuție, îl obținem pe y, înlocuim în a doua ecuție și determinăm valoarea lui x.

Exercițiu rezolvat prin metoda reducerii

Rezolvare. Observăm că dacă înmulțim cu (-2) prima ecuație îl vom putea reduce pe -4x, adunăm ecuațiile , îl determinăm pe y, înlocuim în a doua ecuție și determinăm valoarea lui x.

Observație. Înmulțirea cu (-2) nu unica metoda de obținere, de exemplu putem să înmulțim prima ecuție cu (-4) și a doua cu 3 , astfel se elimină y, dar se va obține același rezultat, diferența este doar cât de complicate sau ușoare sunt calcule pe care le facem pentru a determina valoare lui x și y.